Question

【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題：

①設(shè)，為兩個定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號為_____（寫出所有真命題的序號）.

Answer 1

【答案】②③.

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的定義知①不正確，（2）解方程知兩個正根，一根大于1作雙曲線的離心率，一根小于1作橢圓的離心率，判定②正確；，（3）求出雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)，判定③正確．

解：①平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)，的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，當(dāng)時是雙曲線的一支，當(dāng)時，表示射線，①不正確；

②方程的兩根是2和，2可作為雙曲線的離心率，可作為橢圓的離心率，②正確；

③雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)都是，有相同的焦點(diǎn)，③正確；

故答案為：②③．