Question

已知x滿足不等式（log₂x）²+7log₂x+6≤0，求函數(shù)f（x）=（log₂4x）•（log₄2x）的值域．

Answer 1

解：由題意知：（log₂x）²+7log₂x+6≤0，解得-6≤log₂x≤-1
∵f（x）=（log₂4x）•（log₄2x）=（log₂⁴+log₂^x）（log₂²+log₂^x）
=，
∴=，
由-6≤log₂x≤-1得：，
∴當log₂x=時，f（x）有最小值是；當log₂x=-6時，f（x）有最大值是10，
∴，
∴f（x）的值域是．
分析：把“對數(shù)log₂x”作為一個整體，求不等式（log₂x）²+7log₂x+6≤0的解集，即求出log₂x的范圍，利用對數(shù)的運算性質(zhì)和換低公式，化簡函數(shù)的解析式，再把“對數(shù)log₂x”作為一個整體利用配方法進行化簡，由log₂x的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的值域．
點評：本題考查了求對數(shù)型復合函數(shù)的值域，把“對數(shù)log₂x”作為一個整體，求它的范圍，利用對數(shù)的運算把函數(shù)轉化為關于它的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域，考查了整體思想和轉化思想．