Question

(12分)關于的方程

（1）若方程C表示圓，求實數m的取值范圍；

（2）在方程C表示圓時，若該圓與直線且，求實數m的值；

（3）在（2）的條件下，若定點A的坐標為（1，0），點P是線段MN上的動點，求直線AP的斜率的取值范圍。

Answer 1

解析：（1）方程C可化為：

要使該方程表示圓，只需5-m>0.即m<5.

所以方程C表示圓時，實數m的取值范圍是。                 4分

（2）由（1）知，當方程C表示圓時，圓心為C（1，2），

半徑為。過圓心C作直線L的垂線CD，D為垂足。

則

又由                       6分

因為。

所以，

解得m=4.                               8分

(3)由（2）得C圓的方程為：

再由

得和                             10分

所以，

由圖象可知，

所以直線AP的斜率的取值范圍是。            12分