Question

【題目】如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．

（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；
（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，

∴ ；

∵op每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為 ，得z=4sin ，

當(dāng)t=0時(shí)，z=0，得sinφ=﹣ ，即φ=﹣ ，故所求的函數(shù)關(guān)系式為

z=4sin +2

（2）解：令z=4sin +2=6，得sin =1，

取 ，得t=4，

故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4S

【解析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當(dāng)x=0時(shí)，z=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；（2）令最大值為6，即 z=4sin +2=6可求得時(shí)間．