Question

20．6人排成一排，甲、乙、丙三人不能都站在一起的排列種數為（　�。�

• A． ${P}_{6}^{6}$
• B． ${P}_{4}^{4}$•${P}_{3}^{3}$
• C． ${P}_{6}^{6}$-${P}_{4}^{4}$•${P}_{3}^{3}$
• D． ${P}_{6}^{6}$-${P}_{3}^{3}•$${P}_{3}^{3}$

Answer 1

分析 利用間接法，6人排成一排，有${P}_{6}^{6}$種方法，甲、乙、丙三人都站在一起，有${P}_{4}^{4}{P}_{3}^{3}$種方法，即可得出結論．

解答 解：利用間接法，6人排成一排，有${P}_{6}^{6}$種方法，甲、乙、丙三人都站在一起，有${P}_{4}^{4}{P}_{3}^{3}$種方法，
∴6人排成一排，甲、乙、丙三人不能都站在一起的排列種數為${P}_{6}^{6}$-${P}_{4}^{4}{P}_{3}^{3}$種方法．
故選：C．

點評 本題考查計數原理的運用，考查間接法、捆綁法，屬于中檔題．