Question

【題目】已知函數f(x)=Asin

(A>0,ω>0)的最小值為-2,其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為.

(1)求f(x)的最小正周期及對稱軸方程;

(2)若f,求f的值.

Answer 1

【答案】(1)T=,對稱軸方程為x=(k∈Z).(2)-.

【解析】

(1)根據最值得A，根據對稱中心得周期，解得ω，再根據正弦函數性質求對稱軸，(2)先化簡條件得sin θ=-, f=-2cos 2θ，再根據二倍角余弦公式求結果.

(1)因為函數f(x)的最小值為-2,所以A=2.

由圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為,得最小正周期T=,所以,即ω=2,于是f(x)=2sin.由4x-=kπ+,得x=(k∈Z),故其圖象的對稱軸方程為x=(k∈Z).

(2)由f=1,可得2sin(θ-π)=,于是sin θ=-,因此f=2sin

=2sin=-2cos 2θ=4sin2θ-2=-.