Question

19.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車(chē)的車(chē)流量y（千輛/小時(shí)）與汽車(chē)的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為

y=（v>0）.

（Ⅰ）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度v為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？（精確到0.1千輛/小時(shí)）

（Ⅱ）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

19.本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí)，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

解：（Ⅰ）依題意，y=≤=，

當(dāng)且僅當(dāng)v=，即v=40時(shí)，上式等號(hào)成立，

所以y_max=≈11.1（千輛/小時(shí)）.

（Ⅱ）由條件得>10，

  　　　　整理得 v²－89v+1600<0，

  　　　　即 （v－25）（v－64）<0，

  　　　　解得   25<v<64.

答：當(dāng)v=40千米/小時(shí)時(shí)，車(chē)流量最大，最大車(chē)流量約為11.1千輛/小時(shí).如果要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí).