Question

已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)進行理解，即f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax²+2x-1＞0在正數(shù)范圍內(nèi)至少有一個解，結(jié)合根的判別式列式，不難得到a的取值范圍．
解答：解：對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=-，（x＞0）
依題意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax²+2x-1＞0在x＞0時有解．
∴△=4+4a＞0且方程ax²+2x-1=0至少有一個正根．
∴a＞-1，
∴a≠0，
∴-1＜a＜0，或a＞0．
故答案為：（-1，0）∪（0，+∞）．…（5分）
點評：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，以及函數(shù)與方程思想，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)值為一種研究函數(shù)的工具，能完成單調(diào)性的判定和最值的求解方程，同時能結(jié)合常用數(shù)學(xué)思想，來考查同學(xué)們靈活運用知識解決問題的能力．