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生產(chǎn)某種產(chǎn)品x噸時，所需費用是1000+5x+
1
10
x2元，當(dāng)出售這種產(chǎn)品x噸時，每噸價格是a+
x
b
（a，b是常數(shù)）元，如果生產(chǎn)出來的這種產(chǎn)品能全部出售，那么當(dāng)產(chǎn)量是150噸時，利潤最大，并且這時每噸的價格是40元，求a，b的值．
分析：首先設(shè)出售x噸時，利潤是y元，根據(jù)題意表示出利潤，然后根據(jù)一元二次函數(shù)求最值方法進行計算，求出a，b
解答：解：設(shè)出售x噸時，利潤是y元，
則y=(a+
x
b
)x-(1000+5x+
x2
10
)
=
10-b
10b
x2+(a-5)x-1000
依題意可知，
當(dāng)x=150時，y有最大值，
則a+
150
b
=40
當(dāng)b＜0或b＞10時，
10-b
10b
＜0，
故
5b(a-5)
b-10
=150②
解①②得a=45，b=-30．
點評：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，通過對實際問題分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達式，通過一元二次函數(shù)求最值計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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生產(chǎn)某種產(chǎn)品x噸時，所需費用是數(shù)學(xué)公式元，當(dāng)出售這種產(chǎn)品x噸時，每噸價格是數(shù)學(xué)公式（a，b是常數(shù)）元，如果生產(chǎn)出來的這種產(chǎn)品能全部出售，那么當(dāng)產(chǎn)量是150噸時，利潤最大，并且這時每噸的價格是40元，求a，b的值．

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1
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x2元，當(dāng)出售這種產(chǎn)品x噸時，每噸價格是a+
x
b
（a，b是常數(shù)）元，如果生產(chǎn)出來的這種產(chǎn)品能全部出售，那么當(dāng)產(chǎn)量是150噸時，利潤最大，并且這時每噸的價格是40元，求a，b的值．

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生產(chǎn)某種產(chǎn)品x噸時，所需費用是元，當(dāng)出售這種產(chǎn)品x噸時，每噸價格是（a，b是常數(shù)）元，如果生產(chǎn)出來的這種產(chǎn)品能全部出售，那么當(dāng)產(chǎn)量是150噸時，利潤最大，并且這時每噸的價格是40元，求a，b的值．

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