Question

9．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow$=（-2，1，1），$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{1}{6}$，求λ．

Answer 1

分析 求出向量的數(shù)量積和模長，代入夾角公式列出方程解出λ．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2+λ+2=λ，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{λ}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{{λ}^{2}+5}$，$|\overrightarrow|$=$\sqrt{（-2）^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{6}$．
∴cos＜a，b＞=$\frac{a•b}{|a||b|}$=$\frac{λ}{\sqrt{{λ}^{2}+5}\sqrt{6}}$=$\frac{1}{6}$，
解得λ=1．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．