Question

三角形的兩邊之差為2，且這兩邊的夾角的余弦值為

3

5

，面積為14，此三角形是（　�。�

A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．直角三角形

D．不能確定

Answer 1

分析：利用平方關(guān)系即可得出sinB，再利用面積公式S△ABC=

1

2

acsinB，即可得出ac的值，與a-c=2聯(lián)立即可得出a，c得值．

解答：解：如圖所示，
假設(shè)已知a-c=2，cosB=

3

5

，S_△ABC=14．
∵0＜B＜π，∴sinB=

1-cos2B

=

4

5

．
又14=

1

2

acsinB，∴ac=35．
聯(lián)立

a-c=2 ac=35

，∵a，c＞0，解得

a=7 c=5

，b=

a2+c2-2accosB

=4

2

，
可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2

10

＞0，cosC=

b2+a2-c2

2ba

=

2

2

＞0．
三角形是銳角三角形，
故選B．

點評：熟余弦定理的應(yīng)用．練掌握平方關(guān)系和面積公式S△ABC=

1

2

acsinB．以及余弦定理的應(yīng)用．