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已知一扇形的中心角為α，所在的半徑為R.若扇形的周長是一定值C(C＞0)，則是否存在一個α角，使該扇形的面積有最大值?若有，求出α角；若沒有，請說明理由.

解:扇形周長C=l+2R，∴l(xiāng)=C-2R.

    扇形面積S=lR=(C-2R)·R=C2-(R-C)2.

    當(dāng)R=C時，S最大為C2，

    此時α===2.

    故存在中心角是2弧度時，扇形面積最大.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧所在的弓形面積；
（2）若扇形的周長是一定值c（c＞0），當(dāng)α為多少弧度時，該扇形有最大面積？

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已知一扇形的周長為c(c＞0)，當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大面積？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高一3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知一扇形的中心角是2弧度，其所對弦長為2，求此扇形的面積。

⑵若扇形的周長是，當(dāng)扇形的圓心角a為多少弧度時，該扇形面積有最大面積 ？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一扇形的中心角是α,其所在圓的半徑是R.

（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；

(2)若扇形的周長是一定值C(C＞0)，當(dāng)α為多少弧度時，該扇形有最大面積？

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