Question

若方程x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（　�。�

A．（3， 10 3 ）

B．[3， 10 3 ）

C．[3， 10 3 ]

D．（3， 10 3 ]

Answer 1

∵x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)
∴（m+1）=

x2+4

x

=x+

4

x

令f（x）=x+

4

x

，x∈（0，3]，則由題意可得y=m+1與y=f（x）在（0，3]上有2個(gè)交點(diǎn)
∵f（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增
∴f（x）_min=f（2）=4
∵f（3）=

13

3

∴4＜m+1≤

13

3

∴3＜m≤

10

3

故選D