Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C₁：x²+y²=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C₁上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C₂，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C₂的參數(shù)方程.

（Ⅱ）在曲線C₂上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

【解析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程的互化，將直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6化為普通方程，C₂的方程為，化為普通方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出距離，求最值.

 

Answer 1

【答案】

：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.

∵C₂：（=1　∴C₂：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）……5分

（Ⅱ）設(shè)P（cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到l的距離為：

d=，

∴當(dāng)sin(60°-θ)＝-1即點(diǎn)P（-,1）時(shí)，此時(shí)d_wax=[=2