【題目】定義在（0， 
）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導函數(shù)，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，則（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：∵x∈（0， 
），∴sinx＞0，cosx＞0，
由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．
即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0
構造函數(shù)g（x）= 
，
則g′（x）= 
＜0，
∴函數(shù)g（x）在x∈（0， ），上單調遞減，
∴ 
，
∴ 
，
故選：A．
【考點精析】掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間
內，(1)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調遞減．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=x3+mlog2（x+ 
）（m∈R，m＞0），則不等式f（m）+f（m2﹣2）≥0的解是 ． （注：填寫m的取值范圍）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：
其中 
x 是儀器的月產量.
（1）將利潤
表示為月產量 
的函數(shù)；
（2）當月產量 為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且當
時， 
．現(xiàn)已畫出函數(shù)
在
軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：
（1）直接寫出函數(shù)
， 
的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)
， 
的解析式；
（3）若函數(shù)
， 
，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線經過點
（1）討論函數(shù)
的單調性；
（2）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
在
單調遞減;（2）
【解析】試題分析: (1)利用導數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據切線過點
,求出函數(shù)
的解析式; (2)由已知不等式分離出
,得
,令
,求導得出
在
上為減函數(shù),再求出
的最小值,從而得出
的范圍.
試題解析:（1）
令
∴
∴
設切點為
代入
∴
∴
∴
在
單調遞減
（2）
恒成立
令
∴
在
單調遞減
∵
∴
∴
在
恒大于0
∴
點睛: 本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)的應用,包括求函數(shù)的單調性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價轉化為求
的最小值,直接求
的最小值比較復雜,所以先令
,求出在
上的單調性,再求出
的最小值,得到
的范圍.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知
是橢圓
的兩個焦點， 
為坐標原點，圓
是以
為直徑的圓，一直線
與圓
相切并與橢圓交于不同的兩點
.
（1）求
和
關系式；
（2）若
，求直線
的方程；
（3）當
，且滿足
時，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x單位：小時）與當天投籃命中率y之間的關系：
時間x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
（1）求小李這5天的平均投籃命中率；
（2）用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率． 
．
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