Question

橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交該橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓面積為，兩點的坐標分別為，則的值為            。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由橢圓，所以a=4，b=3，∴c=，左、右焦點F₁（-，0）、F₂（，0），△ABF₂的內(nèi)切圓面積為π，則內(nèi)切圓的半徑為r=1，而△ABF₂的面積=△AF₁F₂的面積+△BF₁F₂的面積=×|y₁|×|F1F₂|+×|y₂|×|F₁F₂|=×（|y₁|+|y₂|）×|F₁F₂|=|y₂-y₁|（A、B在x軸的上下兩側(cè)）

又△ABF₂的面積═×|r（|AB|+|BF₂|+|F₂A|=×（2a+2a）=2a=8．

所以|y₂-y₁|=8， |y₂-y₁|=，故答案為。

考點：本試題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡單性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓性質(zhì)．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)橢圓方程求得a和c，及左右焦點的坐標，進而根據(jù)三角形內(nèi)切圓面積求得內(nèi)切圓半徑，進而根據(jù)△ABF₂的面積=△AF₁F₂的面積+△BF₁F₂的面積求得△ABF₂的面積= |y₂-y₁|進而根據(jù)內(nèi)切圓半徑和三角形周長求得其面積，建立等式求得|y₂-y₁|的值．