Question

已知點A（2，3），B（5，4），C（10，8），若

AP

=

AB

+λ

AC

（λ∈R），求當(dāng)λ為何值時：
（1）點P在直線y=x上？
（2）點P在第二象限內(nèi)？

Answer 1

考點：向量在幾何中的應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用向量的關(guān)系，求出P的坐標(biāo)，
（1）通過點在直線上，求出λ的值．
（2）利用點在第二象限，橫坐標(biāo)小于0縱坐標(biāo)大于0，求出λ的范圍即可．

解答： 解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y）所以

AP

=(x-2，y-3)，

AB

=(3，1)；

AC

=(8，5)
由

AP

=

AB

+λ

AC

所以有（x-2，y-3）=（3，1）+λ（8，5）
得：

x=5+8λ y=4+5λ

（1）由點P在直線y=x上  則有5+8λ=4+5λ，
λ=-

1

3

即當(dāng)λ=-

1

3

時點P在直線y=x上．
（2）當(dāng)

x＜0 y＞0

即

5+8λ＜0 3+4λ＞0

，-

4

5

＜λ＜-

5

8

當(dāng)-

4

5

＜λ＜-

5

8

時，點P在第二象限內(nèi)．

點評：本題考查向量與解析幾何相結(jié)合的題目，難度不大，考查基本知識的應(yīng)用．