Question

6．直線ax-y+3=0與圓（x-1）²+（y-2）²=4相交于A、B兩點(diǎn)且|AB|=2$\sqrt{3}$，則a的值為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根據(jù)圓的弦長公式，可得圓心到直線的距離，代入點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．

解答 解：圓的圓心為M（1，2），半徑r=2．
因?yàn)閨AB|=2$\sqrt{3}$，
所以圓心到直線的距離d$\sqrt{{r}^{2}-（\frac{\left|AB\right|}{2}）^{2}}$=1，
即$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，
解得：a=0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的弦長公式，點(diǎn)到直線距離公式，是直線與圓的綜合應(yīng)用，難度中檔．