如圖，在
中，
，斜邊
．
可以通過 以直線
為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角
是直二面角．動點(diǎn)
在斜邊
上．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求
與平面所成角的最大角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)面
底面，
，
分別為
，
中點(diǎn)，
．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使
平面
？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD與四邊形
都為正方形，
，F(xiàn)
為線段
的中點(diǎn)，E為線段BC上的動點(diǎn).
（1）當(dāng)E為線段BC中點(diǎn)時，求證：
平面AEF；
（2）求證：平面AEF
平面；
（3）設(shè)
，寫出
為何值時MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，
于
（不同于點(diǎn)
），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐
，如圖2所示.
（1）若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線
//平面
；
（2）求證：BD⊥
；
（3）若平面
平面
，試判斷直線
與直線CD能否垂直？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=
,CE=EF=1.
(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P
ABCD中,底面是邊長為2
的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2
,M、N分別為PB、PD的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面ABCD;
(2)過點(diǎn)A作AQ⊥PC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.
(1)求棱AA1與BC所成的角的大小；
(2)在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為
.
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，∴
是二面角
的平面角，又二面角
，
平面
，∴∠CDO是CD與平面AOB所成的角，且
，當(dāng)OD最小時，∠CDO最大，這時，OD⊥AB，垂足為D，
，
，
，
，
，
平面
，
∥
，
為
的中點(diǎn)．
∥平面
平面
；
中.
平面
；
與平面
所成的角.