Question

曲線y=2e^-x在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   e²
4. D.
   

Answer 1

D
分析：欲求切線與坐標軸所圍三角形的面積的大小，只須求出其斜率得到切線的方程即可，故先利用導數求出在x=x₀處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：∵y=2e^-x，∴y′=-2e^-x，
∵曲線y=2e^-x過，∴2=，解得x₀=1．
k=y′|_x=1=-2e^-1=-．
∴曲線y=2e^-x在點處的切線方程為：y-=-（x-1），
整理，得y=-x+．
∵y=-x+與坐標軸的交點坐標為（0，），（2，0），
∴曲線y=2e^-x在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為：
S=×=．
故選D．
點評：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．