Question

連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a=（m , n）與向量b=（1,-1）夾角為，則（0，]的概率是                           （   ）

A.             B.                C.               D.  

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6，∵m＞0，n＞0，

∴向量a=（m , n）與向量b=（1,-1）不可能同向．∴夾角θ≠0．∵θ∈（0，】

a.b≥0，∴m-n≥0，即m≥n．

當(dāng)m=6時(shí)，n=6，5，4，3，2，1；

當(dāng)m=5時(shí)，n=5，4，3，2，1；

當(dāng)m=4時(shí)，n=4，3，2，1；

當(dāng)m=3時(shí)，n=3，2，1；

當(dāng)m=2時(shí)，n=2，1；

當(dāng)m=1時(shí)，n=1．

∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1=21,故概率為，選C

考點(diǎn)：本題主要考查了向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)．物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是由題意知本題是一個(gè)古典概型，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可以得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件數(shù)要通過列舉得到，題目大部分內(nèi)容考查的是向量的問題，這是一個(gè)綜合題