Question

在北緯圈上，有甲、乙兩地，它們的緯度圓上的弧長(zhǎng)等于R(R為地球半徑)，求甲、乙兩地間的距離．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　經(jīng)度線是過(guò)南北極的半個(gè)大圓，緯度線是小圓，緯度為θ是指緯度線上一點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的小圓半徑與該點(diǎn)至球心的連線所成的角(∠)，經(jīng)度為是指0經(jīng)度線和經(jīng)度線分別所在兩個(gè)半平面組成的二面角的度數(shù)． 　　球面上兩點(diǎn)之間的距離是在球面上過(guò)這兩點(diǎn)的所有曲線中最短的一段，是過(guò)這兩點(diǎn)大圓劣弧的長(zhǎng)． 　　解答　　如圖，點(diǎn)A為緯線上的一點(diǎn)，球心為O，緯線圓心為O1，過(guò)A作AE垂直于赤道面，垂足為E，則∠AOE＝ 　　所以O(shè)1A＝OA·cos＝R 　　因?yàn)榧�、乙兩地緯線圈上的弧長(zhǎng)為R，所以甲、乙兩地在緯線圈上的相應(yīng)的圓心角θ滿足θ·R＝R．則θ＝π，則甲、乙兩地在緯線圈直徑的端點(diǎn)上， 　　所以甲、乙兩地在相應(yīng)的大圓上的圓心角為，所以過(guò)甲、乙兩地的大圓的劣弧長(zhǎng)為πR． 　　評(píng)析　　求球面上兩點(diǎn)的距離，就是求過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)，而不是緯線上的劣弧長(zhǎng)，求解的關(guān)鍵在于求兩點(diǎn)的球心角的大小，利用弧長(zhǎng)公式來(lái)求出L＝θ·R即為所求球面距離．