Question

如圖，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn)．

(I)求證：BC∥平面EFG；
(II)求證：DH平面AEG．

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分別為中點(diǎn)，得到∥，
根據(jù)∥,推出∥即得證.
（Ⅱ）由⊥平面，得到⊥，即⊥；
再利用△≌△，可推出∠=∠，∠+∠=90°，得到∠+∠=90°，證得⊥后即得證.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/8/jyvf12.png" style="vertical-align:middle;" />分別為中點(diǎn)，所以∥，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/5/1ydcq2.png" style="vertical-align:middle;" />∥,所以∥，     2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/79/5/cfurm.png" style="vertical-align:middle;" />平面平面，　4分
所以∥平面.   6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/e/1isq24.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面，所以⊥，
即⊥，        8分
因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/3/1cpo23.png" style="vertical-align:middle;" />≌△，
所以∠=∠，
∠+∠=90°，
所以∠+∠=90°，
所以⊥ ，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/8/st5aj1.png" style="vertical-align:middle;" />∩=，所以⊥平面 .       12分
考點(diǎn)：立體幾何的平行關(guān)系、垂直關(guān)系.