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【題目】已知

(1)求的最小值以及取得最小值時(shí)的值.

(2)若方程在上有兩個(gè)根，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將函數(shù)變形后，利用基本不等式求解最小值及取等號時(shí)x的值.

（2）利用（1）所得結(jié)論，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性和取值范圍，可得k的取值范圍為（，3].

（1） ，已知，則x-1>0, ,

故，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，解得x= ，

即的最小值是，取得最小值時(shí)=.

(2)由（1）知，f（x）在上最小值為，取最小值時(shí)x=，

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)1<x1<x2<,

f(x1)-f（x2）= ，

由0<x1-1<x2-1<知, 0<<2,則，則f(x1)-f（x2）>0,

即f（x）在上單調(diào)減函數(shù)，同理可得f（x）在上單調(diào)增函數(shù)，

易得f（3）=3，且f（x）=3，可解得x=2或x=3，且x=2 ，

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，故方程在上有兩個(gè)根，則k的取值范圍為（，3].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長交AB于點(diǎn)G．

（1）證明：G是AB的中點(diǎn)；
（2）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.a＜c＜b
D.c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會均等地進(jìn)入同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)入手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為_________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），a＞0且a≠1，則使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時(shí)可獲得利潤是100（5x+1﹣ ）元．
（1）寫出生產(chǎn)該產(chǎn)品t（t≥0）小時(shí)可獲得利潤的表達(dá)式；
（2）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2 小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．

(1)求f(x)的解析式．

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)兩個(gè)向量 =（λ+2，λ2﹣cos2α）和 =（m， +sinα），其中λ，m，α為實(shí)數(shù)．若 =2 ，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，6]
B.[﹣6，1]
C.（﹣∞， ]
D.[4，8]

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