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如圖，已知拋物線的準線為，為上的一個動點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，再分別過，兩點作的垂線，垂足分別為，．求證：直線必經(jīng)過軸上的一個定點，并寫出點的坐標.

解：因為拋物線的準線的方程為，所以可設點的坐標分別為，，，則，， 由，得，求導數(shù)得，于是，即，

化簡得，

同理可得，

所以和是關(guān)于的方程

兩個實數(shù)根，所以，且．

在直線的方程中，

令，

得=為定值，

所以直線必經(jīng)過軸上的一個定點，即拋物線的焦點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，-1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：選修設計數(shù)學1－1北師大版 北師大版 題型：044

如圖，已知拋物線的焦點為F(5，1)，準線方程為x＝1．

(1)求拋物線方程；

(2)求焦點到頂點的距離；

(3)求頂點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽安慶市2009年高三模擬考試(二模)試題數(shù)學(文) 題型：044

如圖，已知拋物線的準線為l，在l上任取一點M，過M作拋物線的切線MA、MB，A、B為切點．

(Ⅰ)求弦長|AB|的取值范圍；

(Ⅱ)求證：直線AB恒過拋物線的焦點F；

(Ⅲ)試判斷以AB為直徑的端點的圓與原點O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三摸底考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

如圖，已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標為8且位于軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點為（為坐標原點）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過作，垂足為，求點的坐標；

（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點是軸上的一個動點，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

                       

 

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