如圖,等邊三角形OAB的邊長為8
,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py
(p>0)上.
(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.
(1)解:依題意,|OB|=8,∠BOy=30°.
設(shè)B(x,y),則x=|OB|sin 30°=4,
y=|OB|cos 30°=12.
因為點B(4,12)在x2=2py上,
所以(4)2=2p×12,解得p=2.
故拋物線E的方程為x2=4y.
(2)證明:由(1)知y=
x2,y′=
x.
設(shè)P(x0,y0),則x0≠0,y0=
,且l的方程為
y-y0=x0(x-x0),即y=x0x-.
由
得
所以Q為
.
設(shè)M(0,y1),令
·
=0對滿足y0=(x0≠0)的x0,y0恒成立.
由于=(x0,y0-y1), =
,
由·=0,
得
-y0-y0y1+y1+
=0,
即(+y1-2)+(1-y1)y0=0.(*)
由于(*)式對滿足y0=(x0≠0)的y0恒成立,
所以
解得y1=1.
故以PQ為直徑的圓恒過y軸上的定點M(0,1).
沖刺100分單元優(yōu)化練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)=
則該函數(shù)是( )
(A)偶函數(shù),且單調(diào)遞增 (B)偶函數(shù),且單調(diào)遞減
(C)奇函數(shù),且單調(diào)遞增 (D)奇函數(shù),且單調(diào)遞減
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)α∈{-1,1,
,3},則使函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α值為( )
(A)1,3 (B)-1,1
(C)-1,3 (D)-1,1,3
解
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點,F為拋物線C的焦點,以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是( )
(A)(0,2) (B)[0,2]
(C)(2,+∞) (D)[2,+∞)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2009年大綱全國卷Ⅱ,文11)已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點,F為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則k等于( )
(A)
(B)
(C)
(D)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F與雙曲線
-
=1的右焦點重合,拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且|AK|=
|AF|,則A點的橫坐標(biāo)為( )
(A)2 (B)3 (C)2 (D)4
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)動點P(x,y)(x≥0)到定點F
的距離比到y(tǒng)軸的距離大.記點P的軌跡為曲線C.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設(shè)圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當(dāng)M運動時弦長BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
“x>0”是“x+
≥2”的( )
(A)充分但不必要條件
(B)必要但不充分條件
(C)充分且必要條件
(D)既不充分也不必要條件
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)a,b,c,d∈(0,+∞),若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|,則有( )
(A)ad=bc (B)ad<bc
(C)ad>bc (D)ad≤bc
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com