在數(shù)列{
}中，
，且
，
（1）求
的值；
（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
（1）
（2）
【解析】
試題分析：解：（1）
（2）猜測。下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當
時，顯然成立；
②假設(shè)當
時成立，即有
，則當
時，由
得
，
故
，故時等式成立；
③由①②可知，對一切
均成立。
考點：數(shù)學(xué)歸納法
點評：本題用到的數(shù)學(xué)歸納法，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項公式成立。若要證明一個與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n），有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值
時命題成立。對于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設(shè)當n=k（k≥，k為自然數(shù)）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數(shù)n（≥），命題P(n）都成立。
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省09-10高二年級校內(nèi)競賽數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題
在數(shù)列
和
中，
，且對于任意自然數(shù)
,
，
是
與
的等差中項，則
等于（ ）
(A) 96 (B) 48 (C) 32 (D) 24
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
，若存在實數(shù)x0，使f（x0）=x0則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點．
≠
時，比較
與
的大��；且an≠，a1=1，等式an+1=f（an）對任何正整數(shù)n都成立，求數(shù)列{an}的通項公式．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
，且對任意的n∈N+都有
．
是等比數(shù)列；查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省巴中市通江中學(xué)高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
，且
，求數(shù)列{bn}的通項公式．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年陜西省長安一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
，且對任意的n∈N+都有
．
是等比數(shù)列；查看答案和解析>>
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