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正三棱臺(tái)下底面和側(cè)面所成的二面角為60°，下底面邊長(zhǎng)為10 cm，棱臺(tái)的全面積為60cm2，求上底面邊長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：如圖所示，

　　設(shè)上底面邊長(zhǎng)為x，O1、O2為上、下底面中心

　　連C1O1并延長(zhǎng)交A1B1于D1，連CO2并延長(zhǎng)交AB于D

　　則C1D1⊥A1B1，CD⊥AB，∠D1DC是側(cè)面和底面所成的二面角的平面角，∠D1DC＝60°

　　過D1作D1E⊥CD于E，在Rt△D1DE中

　　

　　又∵S全＝S上＋S下＋S側(cè)即

　　

　　解得：

　　分析：正棱臺(tái)上、下底面中心連線垂直于兩底面，上、下底中心連線和上、下底邊心距及斜高組成直角梯形，將相關(guān)元素轉(zhuǎn)化到平面直角梯形來求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，斜高是
3
cm，那么側(cè)面和底面所成的二面角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)為2和4．
（Ⅰ）若該正三棱臺(tái)的高為 1，求此三棱臺(tái)的側(cè)面積；
（Ⅱ）若側(cè)面與底面所成的角是60°，求此三棱臺(tái)的體積；
參考公式：臺(tái)體的體積公式V臺(tái)體=
1
3
h(S+
SS′
+S′)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市東城區(qū)2000～2001學(xué)年度第二學(xué)期形成性測(cè)試 高一數(shù)學(xué) (六)多面體(A) 題型：013

一個(gè)正三棱臺(tái)上下底面的邊長(zhǎng)分別為2和6，側(cè)面與下底面所成的二面

角為60°，則棱臺(tái)的高等于

[　　]

A．3
B．2
C．
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京東城2000～2001學(xué)年度第二學(xué)期形成性測(cè)試高三數(shù)學(xué)(一)多面體與旋轉(zhuǎn)體(B) 題型：013

正三棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別是2和6，側(cè)面與下底面成角，則三棱臺(tái)的高為

[　　]

A．2
B．3
C．4
D．6

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同步練習(xí)冊(cè)答案