Question

設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T，并求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求在[0，3π）內(nèi)使f（x）取到最大值的所有x的和．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=cos²x+sinxcosx-
=+sin2x-
=cos2x+sin2x
=sin（2x+），…（2分）
故T=π，…（4分）
∵2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
∴kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-，kπ+]（k∈Z）…（6分）
（2）∵f（x）=1即sin（2x+）=1，則2x+=2kπ+，
∴x=kπ+（k∈Z）…（8分）
∵0≤x＜3π，
∴k=0，1，2…（10分）
∴在[0，3π）內(nèi)使f（x）取到最大值的所有x的和為…（12分）
分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)將f（x）=cos²x+sinxcosx-化為f（x）=sin（2x+），即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期T及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由f（x）=sin（2x+）=1可求得x，由x∈[0，3π）即可求得f（x）取到最大值的所有x的和．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查規(guī)范答題與運算能力，屬于中檔題．