Question

17．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₂₀₁₆+a₂₀₁₈=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，則a₂₀₁₇的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． 2π
• C． π²
• D． π

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的幾何意義求出a₂₀₁₆+a₂₀₁₈=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可求出．

解答 解：${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，
則a₂₀₁₆+a₂₀₁₈=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π，
∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴a₂₀₁₇=$\frac{1}{2}$（a₂₀₁₆+a₂₀₁₈）=$\frac{π}{2}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的幾何意義和等差中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．