Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè)

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程;

(2)若，求橢圓的離心率的取值范圍

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）由已知可得，將點(diǎn)代入橢圓方程，聯(lián)立求得，，則橢圓方程可求；（2）由軸，不妨設(shè)，，設(shè)，由P在橢圓上，求得，結(jié)合，利用向量等式求得Q坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)Q在橢圓上，列式可得，結(jié)合的范圍求橢圓C的離心率的取值范圍．

(1)∵垂直于軸，且點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴，，解得，

∴橢圓C的方程為.

(2)∵軸，不妨設(shè)在軸上方，，，設(shè)

∵P在橢圓上，∴.解得，即

∵，由得，

解得，∴

∵點(diǎn)在橢圓上

∴，即

∴，從而

∵，∴

解得

∴橢圓C的離心率的取值范圍是.