Question

下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是；
③α為第三象限角，則tan的值一定為負(fù)數(shù)；
④把函數(shù)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．；
⑤函數(shù)在〔0，π〕上是減函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是________（（寫出所有真命題的編號(hào)））

Answer 1

①③④
分析：①函數(shù)y-cos2x，最小正周期是 =π，故①正確．
②終邊在y軸上的角的集合為{x|x=，k∈z}，故②不正確．
③α為第三象限角，則kπ+＜＜kπ+，k∈z，故 tan的值一定為負(fù)數(shù)，故③正確．
④把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移，得到y(tǒng) 3sin2x的圖象，故④正確．
⑤函數(shù) y=sin（x-）=-cosx，在（0，π）上是增函數(shù)．
解答：①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，最小正周期是 =π，故①正確．
②終邊在y軸上的角的集合為[x|x=kπ+，k∈z}=[x|x=，k∈z}，故②不正確．
③α為第三象限角，則 2π+π＜α＜2π+，kπ+＜＜kπ+，k∈z，故 tan的值一定為負(fù)數(shù)，故③正確．
④把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移，得到y(tǒng)=3sin[2（x-）+]=3sin2x的圖象，故④正確．
⑤函數(shù) y=sin（x-）=-cosx，在（0，π）上是增函數(shù)．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，函數(shù)的圖象的變換，掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．