Question

13．若A（x_l，y₁），B（x₂，y₂）為平面上兩點(diǎn)，則定義A?B=x₁y₁+x₂y₂，已知點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，sinx），N（-1，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=M?N，將f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由新定義可求f（x）的解析式，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可求平移后的解析式，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值，從而可得結(jié)論．

解答 解：∵由題意，可得：f（x）=M?N=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
∴將f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的解析式為：y=2sin（x+φ-$\frac{π}{6}$），
∵所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值，可得：φ-$\frac{π}{6}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴解得：φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，由φ＞0，可得φ=$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的輔助角公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，偶函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的對(duì)稱軸的應(yīng)用，綜合的知識(shí)比較多，屬于中檔題．