Question

已知函數(shù)(kÎ(0，＋¥)，a＞1＞b＞0)的定義域恰為區(qū)間，是否存在這樣的a、b使得f(x)恰在(1，＋¥)上取正值，且f(3)＝lg4？若存在，求出a、b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

本題涉及字母參數(shù)較多，因此，根據(jù)題設(shè)條件減少字母參數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)，在審題時(shí)，要深刻理解題設(shè)中兩個(gè)“恰”字的含義，從而列出關(guān)于a、b、k的方程，解方程即可． 解：∵，∴． 即為其定義域滿足的條件，于是由得k＝1，從而． ∵易證f(x)在(1，＋¥ )上是增函數(shù)． ∴當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞f(1)． 又f(x)恰在上取正值， ∴f(1)＝0，即a－b＝1． 又f(3)＝lg4，∴． 又a＞1＞b＞0，解得，．

提示：

對(duì)于存在性問題，通常解法是：首先默認(rèn)滿足題意的實(shí)數(shù)存在，然后根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行求解，如果求解合理且能求出滿足題設(shè)的實(shí)數(shù)，則表明存在；否則，不存在．