Question

（2012•九江一模）從平面區(qū)域G={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}內隨機取一點（a，b），則使得關于x的方程x²+2bx+a²=0有實根的概率是

1

2

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（a，b）對應圖形的面積，及滿足條件“方程x²+2bx+a²=0有實根”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：如下圖所示：試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}（圖中矩形所示）．其面積為1．
由于關于x的方程x²+2bx+a²=0有實根?（2b）²-4a²≥0?b≥a．
構成事件“關于x的方程x²+2bx+a²=0有實根”的區(qū)域為
{（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，b≥a}（如圖陰影所示）．
所以所求的概率為=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．