Question

已知雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)到其左、右焦點(diǎn)的距離之差為4，若已知拋物線(xiàn)y=ax²上的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）關(guān)于直線(xiàn)y=x+m對(duì)稱(chēng)，且，則m的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：y₁=2x₁²，y₂=2x₂²，A點(diǎn)坐標(biāo)是（x₁，2x₁²），B點(diǎn)坐標(biāo)是（x₂，2x₂²） A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)是（，） 因?yàn)锳，B關(guān)于直線(xiàn)y=x+m對(duì)稱(chēng)，所以A，B的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，且AB與直線(xiàn)垂直 =+m，由此能求得m．
解答：解：y₁=2x₁²，y₂=2x₂²，
A點(diǎn)坐標(biāo)是（x₁，2x₁²），B點(diǎn)坐標(biāo)是（x₂，2x₂²），
A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)是（，），
因?yàn)锳，B關(guān)于直線(xiàn)y=x+m對(duì)稱(chēng)，
所以A，B的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，
且AB與直線(xiàn)垂直 =+m，，
x₁²+x₂²═+m，x₂+x₁=-，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184836163913424/SYS201310241848361639134009_DA/11.png">，
所以xx₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=，
代入得 ，求得m=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線(xiàn)與橢圓的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．