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(12分)如圖：三棱柱ABC-AB的側棱與底面垂直，AC=9,BC=12,AB=15,AA=12,點D是AB的中點.

(1)求證：ACC

(2)求證：AC∥平面CDB

（12分）

（1）∵C1C⊥平面ABC，AC面ABC，

∴C1C⊥AC.

∵AC=9，BC=12，AB=15，

∴AC⊥BC.又BC∩C1C=C，

∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，∴AC⊥B1C.

（2）連接BC1交B1C于O點，連接OD. ∵O,D分別為BC1，AB的中點，

∴OD//AC1，又OD平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省高三下學期第二次適應性考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側面底面,,,且為中點.

(I)證明:平面;

(II)求直線與平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一點,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.

 

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科目：高中數學 來源：2011年山東省高一入學檢測數學試卷 題型：解答題

（（本小題12分）

如圖, 在三棱柱中, 底面，, ,, 點D是的中點.

(1) 求證;

(2) 求證平面

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省商丘市高三第二次模擬考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點．

   （Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；                                      

   （Ⅱ）求二面角A1－BD－A的大小；

   （Ⅲ）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2010河北省高三押題考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。

   （1）求證：AB1//面BDC1；

   （2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；

   （3）若在線段AB1上存在點P，使得CP面BDC1，試求AA1的長及點P的位置。

    

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年山東省高一第一次階段檢測數學試卷 題型：解答題

（本小題12分）

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.

（1）求證：AC⊥B1C；

（2）求證：AC 1∥平面CDB1.

 

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