（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于
都有
成立，試求
的取值范圍；
（3）記
.當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，
解:(I) 直線的斜率為1.函數(shù)
的定義域為
，
，所以
，所以. 所以
. 
.由
解得
；[來源:Z,xx,k.Com]
由
解得
.
所以的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
. ……………………4分
(II)
，由解得
；由解得
.
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)
間
上單調(diào)遞減.
所以當(dāng)
時，函數(shù)取得最小值，
.
因為對于都有成立，所以
即可.
則
. 由
解得
. 所以的范圍
是
.……9分
(III)依題得
，則
.由
解得
；由
解得
.
所以函數(shù)在區(qū)間
為減函數(shù)，在區(qū)間
為增函數(shù).
又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以
解得
.所以
的取值范圍是
. …………14分
解析
優(yōu)等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,（
為常數(shù)）
（I）當(dāng)
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)
有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
.
（1）若
在
上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，在
上的最小值為
，求在該區(qū)間上
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，已知曲線
與曲線
交于點
.直線
與曲線
分別相交于點
.
（Ⅰ）寫出四邊形
的面
積
與
的函數(shù)關(guān)系
；
（Ⅱ）討論
的單調(diào)性，并求的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題13分)
已知f(x)＝lnx＋x2－bx.
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
(2)當(dāng)b＝－1時，
設(shè)g(x)＝f(x)－2x2，求證函數(shù)g(x)只有一個零點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）設(shè)
（1）當(dāng)
時，求：函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
時，求證：當(dāng)
時，不等式
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，其中
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
上，
恒成立，求a的取值范圍.
，曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直
的值
）若函數(shù)
的取值范圍。