Question

已知橢圓，滿足，若橢圓的離心率為e，則的最小值

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：先由a，及a²=b²+c²，求得橢圓離心率的范圍，再利用換元法將函數y=轉化為函數y=t+ （0＜t≤），最后利用導數判斷此函數的單調性，求出函數的最小值
解答：∵a，∴a²≤2b²，∴a²≤2（a²-c²），即a²≥2c²，∴0＜e²≤
設t=e²，則y==t+ （0＜t≤）
∵y′（t）=1-＜0，
∴y=t+ （0＜t≤）為（0，]上的減函數
∴y≥+=，即的最小值為
故選B
點評：本題考察了橢圓的幾何性質離心率的求法，考察了特殊函數的單調性和最值的求法，注意本題的函數y=t+ （0＜t≤）不適合用均值定理求最值