Question

15．f（x）=$\sqrt{πx}$+$\sqrt{2}$xcosx在點A（$\frac{π}{4}$，f（$\frac{π}{4}$））處的切線方程是y=（2-$\frac{π}{4}$）x+$\frac{4π+{π}^{2}}{16}$．

Answer 1

分析 求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，和切點，運用點斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：f（x）=$\sqrt{πx}$+$\sqrt{2}$xcosx的導(dǎo)數(shù)為：
f′（x）=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{π}{x}}$+$\sqrt{2}$（cosx-xsinx），
即有在點A（$\frac{π}{4}$，f（$\frac{π}{4}$））處的切線斜率為：
k=$\frac{1}{2}$×2+$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{π}{4}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=2-$\frac{π}{4}$，
f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{π•\frac{π}{4}}$+$\sqrt{2}$•$\frac{π}{4}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3π}{4}$，
即有在點A（$\frac{π}{4}$，f（$\frac{π}{4}$））處的切線方程為y-$\frac{3π}{4}$=（2-$\frac{π}{4}$）（x-$\frac{π}{4}$），
即為y=（2-$\frac{π}{4}$）x+$\frac{4π+{π}^{2}}{16}$．
故答案為：y=（2-$\frac{π}{4}$）x+$\frac{4π+{π}^{2}}{16}$．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用直線方程是解題的關(guān)鍵．