Question

已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，所以，得到關(guān)于的方程，進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)（1）得到，令，利用求導(dǎo)求得的單調(diào)性，在恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，進(jìn)而利用，聯(lián)立解得的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)可知

當(dāng)時(shí)，取得極值，

解得：；

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（2）由（1）知，

則方程即為

令

則方程在區(qū)間恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增；

依題意有

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).