Question

已知函數(shù)，

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。

 

Answer 1

【答案】

（1），函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為

（2）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082613531768959656/SYS201308261354223172303423_DA.files/image005.png">

【解析】

試題分析：（1）

由

函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為

（2）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082613531768959656/SYS201308261354223172303423_DA.files/image015.png">在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以  當(dāng)時(shí)，取最大值 1

又 ，當(dāng)時(shí)，取最小值

所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082613531768959656/SYS201308261354223172303423_DA.files/image005.png">

考點(diǎn)：本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，屬于常見(jiàn)題型，，靈活運(yùn)用三角公式，將三角函數(shù)式“化一”，進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)。本題（II）涉及角的較小范圍，易于出錯(cuò)。