Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記bn=am（n﹣1）+1+am（n﹣1）+2+…+am（n﹣1）+m ， cn=am（n﹣1）+1am（n﹣1）+2…am（n﹣1）+m ， （m，n∈N*），則以下結(jié)論一定正確的是（ ）
A.數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為qm
B.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q2m
C.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為
D.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

Answer 1

【答案】C
【解析】解：① ，當q=1時，bn=mam（n﹣1） ， bn+1=mam（n﹣1）+m=mam（n﹣1）=bn ， 此時是常數(shù)列，選項A不正確，選項B正確；
當q≠1時， ， ，此時 ，選項B不正確，
又bn+1﹣bn= ，不是常數(shù)，故選項A不正確，
②∵等比數(shù)列{an}的公比為q，∴ ，
∴ = ，
∴ = = ，故C正確D不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選C．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差關(guān)系的確定和等比關(guān)系的確定的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列；等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷．