Question

.有6只電子元件，其中4只正品，兩只次品，每次隨機(jī)抽取一只檢驗(yàn)，不論是正品還是次品都不放回，直到兩只次品都抽到為止．
（1）求測試4次抽到兩只次品的概率；
（2）求2只次品都找到的測試次數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)“測試4次抽到兩只次品”為事件A，則前3次中只有一次抽到次品，第四次抽到第二只次品，利用古典概型的概率計算公式即可得出；
（2）由題意可知隨機(jī)變量ξ的可能取值為2，3，4，5，6．利用古典概型的概率計算公式和離散型隨機(jī)變量的分布列和期望即可得出．

解答：解：（1）設(shè)“測試4次抽到兩只次品”為事件A，則抽4次不放回共有

A

4 6

種方法，其中前3次中只有一次抽到次品且第四次抽到第二只次品的方法為

C

1 2

C

2 4

A

3 3

種方法，
因此P（A）=

A 3 3 C 1 2 C 2 4

A 4 6

=

1

5

；
（2）由題意可知隨機(jī)變量ξ的可能取值為2，3，4，5，6．
則P（ξ=2）=

A 2 2

A 4 6

=

1

15

，P（ξ=3）=

A 2 2 C 1 2 C 1 4

A 3 6

=

2

15

，P（ξ=4）=

1

5

，p（ξ=5）=

A 4 4 C 1 2 C 3 4

A 5 6

=

4

15

，P（ξ=5）=

A 5 5 C 1 2 C 4 4

A 5 6

=

1

3

．
∴2只次品都找到的測試次數(shù)ξ的分布列如表格，

∴Eξ=2×

1

15

+3×

2

15

+4×

1

15

+5×

4

15

+6×

1

3

=

14

3

．

點(diǎn)評：正確理解題意和熟練掌握古典概型的概率計算公式和離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是解題的關(guān)鍵．