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1．已知向量$\vec a$=（2sinx，1），$\vec b$=（2cosx，1），x∈R
（1）當x=$\frac{π}{4}$時，求向量$\vec a+\vec b$的坐標；
（2）設函數(shù)f（x）=$\vec a•\vec b$，求f（x）的最大值和最小值．

分析 （1）根據(jù)向量加法公式計算；
（2）利用二倍角公式化簡f（x），根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得出最值．

解答 解：（1）當x=$\frac{π}{4}$時，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，1），$\overrightarrow$=（$\sqrt{2}$，1），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（2$\sqrt{2}$，2）．
（2）f（x）=$\vec a•\vec b$=4sinxcosx+1=2sin2x+1，
∵-1≤sin2x≤1，
∴f（x）的最大值是3，最小值是1．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算，三角變換與最值，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2x2，則f（2017）等于（　�。�
A．-2B．2C．-98D．98

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{mx}{{{x^2}+n}}$（m，n∈R）在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）=ax-lnx，若對任意的${x_1}∈[\frac{1}{2}，2]$，總存在唯一的x2∈[$\frac{1}{e^2}$，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）使得g（x2）=f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若程序運行中輸出的一個數(shù)組是（x，-10），則數(shù)組中的x=（　　）
A．64B．32C．16D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．2017年某市街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋疄榇�，某機構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：
年齡[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）
受訪人數(shù)56159105
支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973
（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系：
年齡低于35歲年齡不低于35歲合計
支持
不支持
合計
（Ⅱ）若對年齡在[15，20）的被調(diào)查人中隨機選取兩人，對年齡在[20，25）的被調(diào)查人中隨機選取一人進行調(diào)查，求選中的3人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為2人的概率．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|+ex（x≥0）的最小值是6-2ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{6}）$
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）當x∈$[-\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}]$，求f（x）的最值及對應x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{{y{\;}^2}}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＞2b點P（0，2）關(guān)于直線y=-x的對稱點在橢圓Γ上，橢圓r的上、下頂點分別為A，B，△AF1F2的面積為$\sqrt{3}$，
（I）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）如圖，過點P的直線l橢圓Γ相交于兩個不同的點C，D（C在線段PD之間）．
（i）求$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$的取值范圍；
（ii）當AD與BC相交于點Q時，試問：點Q的縱坐標是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=x2+x+1．
（I）解不等式：|f（x+1）-f（x）|-|f（x）-f（x-1）|≤1；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{3}$≤$\frac{f（-x）}{f（x）}$≤3．

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