Question

4．函數(shù)y=|2^x-4|在區(qū)間（k，k+1）內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是（1，2）．

Answer 1

分析 去絕對值號得到$y=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-4}&{x≥2}\\{-{2}^{x}+4}&{x＜2}\end{array}\right.$，從而可以得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，該函數(shù)在（k，k+1）內(nèi)不單調(diào)，從而k和k+1分別在減區(qū)間（-∞，2）和增區(qū)間（2，+∞）內(nèi)，這樣即可得出k的取值范圍．

解答 解：$y=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-4}&{x≥2}\\{-{2}^{x}+4}&{x＜2}\end{array}\right.$；
∴該函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，2）上單調(diào)遞減；
該函數(shù)在（k，k+1）內(nèi)不單調(diào)；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k＜2}\\{k+1＞2}\end{array}\right.$；
∴1＜k＜2；
∴k的取值范圍為（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評 考查含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，以及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．