Question

已知橢圓C₁的方程為＋＝1(a＞b＞0)，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，橢圓C₁上一點(diǎn)到F₁和F₂的距離之和為12.橢圓C₂的方程為＋＝1.圓C_k：x²＋y²＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圓心為點(diǎn)A_k.

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)求△A_kF₁F₂的面積；

(3)若點(diǎn)P為橢圓C₂上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，＝e(e為橢圓C₂的離心率)，求點(diǎn)M的軌跡．

Answer 1

解：(1)設(shè)橢圓C₁的半焦距為c，則

解得a＝6，c＝3，

于是b²＝a²－c²＝36－27＝9，

因此所求橢圓C₁的方程為＋＝1.

(2)點(diǎn)A_k的坐標(biāo)為(－k,2)，

則S△A_kF₁F₂＝×F₁F₂×2＝×6×2＝6.

(

軌跡是兩條平行于x軸的線段．