Question

已知a＞b，若函數(shù)f（x）=

1

x-a

+

1

x-b

-1恰有兩個(gè)零點(diǎn)x₁、x₂（x₁＜x₂），那么一定有（　�。�

A．b＜x₁＜x₂＜a

B．x₁＜b＜a＜x₂

C．b＜x₁＜a＜x₂

D．x₁＜b＜x₂＜a

Answer 1

分析：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)y₁=

1

x-a

，y₂=1-

1

x-b

，則兩個(gè)函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．

解答：解：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)y₁=

1

x-a

，y₂=1-

1

x-b

，則兩個(gè)函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)

在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，可以得到b＜x₁＜a＜x₂，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解，屬于中檔題．