Question

【題目】 ．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）

∴ =﹣

∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0

∵ ，∴a=1

∴

（2）解：當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：

∵ ，x∈（﹣1，1）

∴f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增

（3）解：∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數(shù)

∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）

∵當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增，

∴

∴

∴不等式的解集為（0， ）

【解析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用 ，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．