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一條拋物線，它的頂點在原點，以y軸為對稱軸，其上各點與直線3x+4y=12的最短距離為1，求這條拋物線的方程．

答案：
解析：

由已知直線變形，知

　　

　　其截距均為正值，因此拋物線開口向下．

　　∴　設拋物線的方程為x2=-2py，再設拋物線上任意一點P的坐標為，則點P到已知直線的距離為

　　∵　拋物線上的點在已知直線的下方

　　∴　-2x2+3px-12p＜0

　　∴　d=(2x2-3px+12p)

　　　　

　　∴　

　　再由題意，最短距離為1

　　即，∴　

　　因此，所求拋物線的方程為

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一條拋物線的形狀與y=
1
3
x2+2的形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），則它的解析式是
y=
1
3
x2-
8
3
x+
10
3
，或y=-
1
3
x2+
8
3
x-
22
3
y=
1
3
x2-
8
3
x+
10
3
，或y=-
1
3
x2+
8
3
x-
22
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

一條拋物線，它的頂點在原點，以y軸為對稱軸，其上各點與直線3x+4y=12的最短距離為1，求這條拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，某市準備在一個湖泊的一側(cè)修建一條直路；另一側(cè)修建一條觀光大道,它的前一段是以為頂點,軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段是函數(shù)時的圖象,圖象的最高點為,,垂足為．

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式.

(Ⅱ)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園,問點落在曲線上何處時,水上樂園的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

如圖所示，某市準備在一個湖泊的一側(cè)修建一條直路；另一側(cè)修建一條觀光大道,它的前一段是以為頂點,軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段是函數(shù)時的圖象,圖象的最高點為,

,垂足為．

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式.

(Ⅱ)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園,

問點落在曲線上何處時,水上樂園的面積最大？

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